Олександр Іванович Бугайов народився 5 грудня 1923 р. у селі Жданівка Хмельницького району на Вінниччині. Середню школу закінчив на «відмінно» в 1941 р. і одразу ж після випускного вечора став на захист Батьківщини від фашистських загарбників. Важкими фронтовими дорогами пройшов від Воронежа і Сталінграда до Будапешта і Праги. Був поранений. Нагороджений п’ятьма бойовими орденами та шістьма медалями.

З 1952 р. навчався на фізико-математичному факультеті Київського педагогічного інституту (нині Український державний університет імені Михайла Драгоманова),